李牧笑了笑，对他来说，做到这一点其实倒也挺简单，当然他也没有说的太多，继续看下黑板，经过了片刻的思考后，说道：“你现在遇到的问题是……嗯，无法将∑k的代数式整合到复函数中……你打算利用的是，零点比例的方法？”

“是的。”佩雷尔曼点了点头，“我已经将这个零点比例提高到了百分之五十——如果没有错的话。”

李牧顿时一愣，“百分之五十？”

在黎曼猜想中，其判断在黎曼ζ函数中，所有非平凡零点的实数部分均为1/2，也就是说这些零点都落在了直线1/2+ti上。

而当前，数学界主要有两种方法来实现这一点。

第一个方向是计算黎曼ζ函数的非平凡零点。1903年，丹麦数学家第一次算出了前15个非平凡零点的具体数值，这些零点的实部部都是1/2。1925年，李特尔伍德和哈代——没错，又是这两位在数学界最知名的合作者之一，改进了计算方法，算出了前138个零点；随后，哈代的学生利用Siegel于1932年得到的Siegel公式将非平凡零点算到1041个，人工智能之父图灵将非平凡零点推进到1104个。

在此之后，科技入场，计算机的诞生，将非平凡零点验证到350万个，及至后来，2亿、15亿、8500亿，一直到10万亿，都没能找到反例。

但显然这种机械的验证方法，是不能完成最终证明的，因为数字是无穷的，即使宇宙有穷尽之时，数字也永远没有尽头。

所以只有一般性的证明，才能终究这个猜想。

于是第二个方向随之诞生，其方法是证明临界线上零点个数的比例。

又是哈代首先证明黎曼ζ函数的零点有无穷多个都位于实部是1/2的临界线上，但无穷多并不是所有，人们并不知道在临界线以外是否存在零点。随后，塞尔伯格证明了临界线上的零点个数占部非平凡零点个数的比例大于零，这意味着临界线上的零点在部零点的分布中举足轻重。进一步，列文森引入独特算法，证明临界线上的零点占部零点的比例达到3474，此后，康瑞又在1989年把比例推进到40。

但之后，进度开始变得无比缓慢，最新的进度，也仅仅是在2012年将这个比例推进到了4128——和五分之二这个比例相比较，几乎相当于没有提升一样，以至于数学界对这个方法也逐渐失去了希望。

但让李牧意想不到的是，佩雷尔曼现在突然说他已经将这个结果推进到了60。

“我可以看看你的论文吗？”

“当然。”

佩雷尔曼点点头，随后他便蹲下了身子，打开了书桌的一个抽屉，然后从中取出了一叠纸。

李牧一眼看去，就识别出这叠纸大概只有9页。

“就是这了，没有什么排版，大概也算不上什么论文。”佩雷尔曼说道。

李牧没有在意，接过了这九张纸，里面果然就是佩雷尔曼针对这个问题的证明。

他从头开始看起，而里面的内容也一如既往地能省略就省略，几乎缩减到了不能再缩减的程度。

换做其他的任何人过来，这样的论文大概能让不管是谁都头疼不已。

但对李牧来说，这样的论文却格外地符合他的头脑。

凭借着脑海计算机惊人地分析能力，他能够轻松地将证明中所存在的细节缺陷给填补起来，那些“显而易见”和“易得”之类的东西，对他来说也都是确确实实的“显而易见”和“易得”。

就这样的，仅仅花费了半个小时的时间，他就看完了这9页纸。

而后，他为之感慨起来：“很好的证明，如果你的证明能够公布出去，大概也能让数学界重燃对黎曼猜想证明的希望。”

佩雷尔曼摇了摇头，说道：“我可不希望变得像猴子一样被所有人看着。”

“如果你想要劝我的话，也还是算了，博洛尼科夫已经试过很多次了，我并不喜欢这种事情。”

李牧笑了笑：“当然，我尊重任何人的选择，不论是融入世界，亦或者是疏离于世界，都是自由。”

“谢谢你的理解。”佩雷尔曼大概是第一次露出笑容。

李牧点点头。

其实单从和佩雷尔曼的交流来看，其并不是那种一点交流都不愿意的社恐人士，听说其在上学时期，还经常帮助那些学习不好的同学，可以说，他在学生时代，是一位德智美样样俱的优秀学生——至于为什么没有“体”，因为他的体育一般都是不及格的。

“不过，你了解的这么多，对黎曼猜想也有一定的研究吗？”佩雷尔曼这时候问道。

“毕竟是黎曼猜想，我想任何一位数学学者都会尝试去了解这个问题。”

李牧回答道。

借着脑海计算机的蓝牙连接功能，他在平时利用这个功能阅读各类论文的时候，自然也曾经阅读过各种和黎曼猜想有关系的论文。

通过这些论文，他对黎曼猜想的了解，自然也变得十分深刻，至少在世界上都属于第一流的那种。

“那你研究的怎么样？你觉得康瑞的这个方法，能够指向最终的答案吗？”

李牧思考了片刻，最后摇了摇头，说道：“我不觉得可以。”

“康瑞的方法存在的问题很明显，这也是数学界始终难以挺近的重要原因所在。”

“你的论文中虽然将那个问题进行了一定的弥补，但之后的步骤也会变得越发困难，我有这样的直觉。”

“你的直觉很对。”佩雷尔曼点了点头，“我也是这样想的。”

“就像是你曾经所证明的孪生素数猜想一样，也同样有着极限。”

李牧微微点头，“当然，老实说，我对黎曼猜想的研究并不是很多，所以我也不能给出太多有意义的建议。”

“那就，祝你能够成功了，就是不知道，如果你真的完成了证明的话，你会将这件事情公布出去吗？”

佩雷尔曼摇了摇头：“我不会公布出去，但是我会邀请我的朋友过来。”

“因为我有时候也并不知道我的证明是否正确，就像是庞加莱猜想一样。”

李牧点点头，表示了理解。

对于他来说，在之前公布了自己的关于对灵魂猜想和庞加莱猜想的证明，其实更多的目的都是为了确认一下自己的证明是不是正确的，这才是他的目的所在。

而由此而来的那些名声，对他来说都属于是“副作用”了。

“希望你到时候也能邀请我。”李牧笑道。

佩雷尔曼笑了笑：“当然。”

“不过，也说不定是你先完成证明呢？就像NS方程的问题一样。”

李牧笑着摆摆手：“这种事情，还很早呢。”

“对了，明天的时候，我会在圣彼得堡国立大学进行一场公开课，这是博洛尼科夫院长当初邀请我的，或许，你可以来当一下我这场公开课的嘉宾？”

佩雷尔曼摆了摆手：“还是算了，我并不喜欢出现在人太多的地方，那天，如果不是因为你对NS方程的证明，我大概也不会去会议中心。”

“好吧。”李牧无奈地摇摇头：“我本来以为关于NS方程的公开课，能够吸引你去呢。”

“关于NS方程？”佩雷尔曼顿时一愣。

“是啊。”李牧点点头：“尽管已经完成了对这个问题的证明，不过数学界这几天也一直希望我能对细节上的问题有更多的补充，所以我就打算将这件事情，放在明天的公开课上了。”

佩雷尔曼沉默了片刻：“如果是这样的话，我会去的。”

对他来说，自从庞加莱猜想的证明完成之后的这么多年以来，只有李牧证明的NS方程这个问题，最让他感兴趣。

李牧笑了起来：“好，那明天，就等待你这位特殊嘉宾的到来了。”

……

(本章完)